Geben Sie das Weizenmehl, Salz und Zucker in eine Schüssel oder eine Küchenmaschine. Schneiden Sie die kalte Butter mit einem Pastry Cutter oder den Händen in die trockenen Zutaten, bis die Mischung krümelig ist und die Butter etwa erbsengroß ist. Fügen Sie die fein gehackten Pistazien hinzu und geben Sie nach und nach Eiswasser dazu, bis ein homogener Teig entsteht. Formen Sie den Teig zu einer flachen Scheibe, wickeln Sie ihn in Frischhaltefolie und lassen Sie ihn mindestens 30 Minuten im Kühlschrank ruhen.

Heizen Sie den Ofen auf 175 °C (350 °F) vor. Mischen Sie die gerösteten Pistazien mit der Hälfte des Zuckers in einer Küchenmaschine, bis sie fein gemahlen sind. In einer anderen Schüssel schlagen Sie den Frischkäse mit dem restlichen Zucker, bis die Mischung glatt und cremig ist. Fügen Sie die Eier nacheinander hinzu und mischen Sie gut. Geben Sie die Vanille- und Mandel-Extrakte, sowie die gemahlenen Pistazien und die Vollmilch dazu und verrühren Sie alles zu einer homogenen Masse.

Rollern Sie den gekühlten Mürbeteig auf einer leicht bemehlten Arbeitsfläche dünn aus und übertragen Sie ihn in eine 23 cm (9 Zoll) große Tarteform. Drücken Sie den Teig gleichmäßig in die Form und schneiden Sie den Überschuss ab, eventuell die Ränder dekorativ wellen. Gießen Sie die Pistazienfüllung vorsichtig in den Boden und achten Sie darauf, dass sich keine Luftblasen bilden.

Backen Sie den Pistazienpuddingkuchen im vorgeheizten Ofen für 45 bis 55 Minuten, bis die Ränder fest sind, aber die Mitte noch leicht wackelig erscheint. Achten Sie darauf, den Kuchen nicht zu überbacken; die Mitte sollte beim Abkühlen noch leicht nachziehen.

Lassen Sie den Kuchen zunächst etwa 1 bis 2 Stunden bei Raumtemperatur abkühlen. Danach stellen Sie ihn für 2 bis 3 Stunden in den Kühlschrank, damit er ganz fest wird. Schneiden Sie den Pistazienpuddingkuchen in gleichmäßige Stücke und servieren Sie ihn gut gekühlt, eventuell garniert mit frischer Schlagsahne und zusätzlichen Pistazien für eine ansprechende Präsentation.